10 квітня 2023 р. відбувся щомісячний семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних». З доповіддю «Нелінійні двовимірні задачі вільних поверхневих та міжфазних течій» виступив старший науковий співробітник Інституту гідромеханіки НАН України Юрій Семенов.
Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/wqlmwpLR9yo
Додаткові матеріали: Презентація доповіді
Університет Болоньї, Італія
simone.ciani3@unibo.it
Анізотропні класи де Джорджі та регулярність розв’язків деяких анізотропних еліптичних рівнянь
Четвер, 20 квітня 2023 року о 15:00
On line: https://meet.google.com/mna-fdrh-tcm
Анотація
Ми вводимо анізотропні класи де Джорджі через загальні енергетичні нерівності, щоб описати давню проблему, яка залишалася відкритою. Ми мотивуємо введення таких класів нещодавніми результатами про розв’язки анізотропних сингулярних рівнянь виду
$$ \sum^{s}_{i=1} \partial_{ii} u + \sum^{N}_{i=s+1} \partial_{i} \left( A_{i} (x, u, \nabla u)\right) = 0, \quad x\in\Omega\subset\subset \mathbb{R}^{N} \text{ for } 1\ge s \ge (N-1)$$
де кожен оператор \(A_{i}\) поводиться як \(p\)-лапласіан з \(1 \lt p \lt 2\). Розв’язання цієї спеціальної задачі запозичує параболічні потенціальні методи розширення позитивності для отримання внутрішньої неперервності Гельдера та деяких інтегральних і точкових нерівностей Гарнака.
Інститут гідромеханіки НАН України, Україна
yuriy.a.semenov@outlook.com
Нелінійні двовимірні задачі вільних поверхневих та міжфазних течій
Понеділок, 10 квітня 2023 о 13:00
On line: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg
Abstract
Механіка згинно-гравітаційних хвиль є одночасно складною і захоплюючою. В останнє десятиліття цій темі приділяється багато уваги у зв’язку з таненням льодів в арктичних регіонах і відкриттям нових можливостей для кораблів. Більшість досліджень базуються на лінійних теоріях, тоді як нелінійні ефекти відіграють важливу роль у всебічному фізичному розумінні явища. Розвиток нелінійної теорії згинально-гравітаційних хвиль вимагає вдосконалених аналітичних інструментів для розв’язання задач взаємодії рідини зі структурою. У цій доповіді ми зосередимо нашу увагу на методології розв’язання задач взаємодії рідини і структури, що включають течії на вільній поверхні та примежові течії з пружним шаром на поверхні рідини. Ми розглянемо розвиток методології від класичного методу годографів до вдосконаленого методу інтегральних годографів, який був успішно застосований для розв’язання задач входу у воду, а також задач вільної поверхні для високошвидкісних плануючих корпусів і суден на підводних крилах. Ми покажемо, як крайову задачу можна звести до системи інтегральних рівнянь, які потім розв’язуються чисельно. Особливу увагу буде приділено аналізу класичної задачі про згинно-гравітаційні хвилі, що генеруються перешкодою на дні каналу. Буде обговорено існування розв’язку та форму границі розділу як для до-, так і для надкритичних областей течії. В останнє десятиліття цій темі приділяється багато уваги у зв’язку з таненням льодів в арктичних регіонах і відкриттям нових маршрутів для суден. Більшість досліджень базуються на лінійних теоріях, тоді як нелінійні ефекти відіграють важливу роль у всебічному фізичному розумінні цих явищ. Розвиток нелінійної теорії згинально-гравітаційних хвиль вимагає вдосконалених аналітичних інструментів для розв’язання задач взаємодії рідини зі структурою. У цій доповіді ми зосередимо нашу увагу на методології розв’язування задач взаємодії рідини і структури, що включають течії на вільній поверхні та примежові течії з пружним шаром на поверхні рідини. Ми розглянемо розвиток методології від класичного методу годографів до вдосконаленого методу інтегральних годографів, який був успішно застосований для розв’язання задач входу у воду, а також задач вільної поверхні для високошвидкісних плануючих корпусів і суден на підводних крилах. Ми покажемо, як крайову задачу можна звести до системи інтегральних рівнянь, які потім розв’язуються чисельно. Особливу увагу буде приділено аналізу класичної задачі про згинально-гравітаційні хвилі, що генеруються перешкодою на дні каналу. Буде обговорено існування розв’язку та форму границі розділу як для до-, так і для надкритичних областей течії.
23 березня 2023 р. відбувся щомісячний семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних”. З доповіддю “Солітони та періодичні хвилі у рівнянні Кортевега-де Фріза п’ятого порядку” виступив професор Університету Лімерика (Ірландія) Євген Бенілов.
Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/csgHp6Tx0-4
Університет Лімерика, Ірландія
eugene.benilov@ul.ie
Солітони та періодичні хвилі у рівнянні Кортевега-де Фріза п’ятого порядку
Четвер, 23 березня 2023 року, 15:00
Посилання: http://meet.google.com/nif-zfwd-mrg
Анотація
Розглядається рівняння Кортевега-де Фріза п’ятого порядку, де похідна п’ятого порядку множиться на малий параметр ε. Передбачалося, що це рівняння допускає нелокальний солітонний розв’язок, яке має центральну зону та осцилюючий хвіст або позаду або перед центральною зоною. Буде доведено, що цей розв’язок не може бути точним стаціонаром, замість цього амплітуда центральної зони згасає через потік енергії, що генерується в осцилюючому хвості. Швидкість згасання обчислюється при ε → 0. Для перевірки аналітичних результатів розроблено високоточний спектральний метод чисельного інтегрування цього рівняння. Асимптотичний та чисельний результати добре узгоджуються.
24 лютого 2023 р. відбувся щомісячний семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних”. З доповіддю “Математичне моделювання режимів тиску циркуляції крові за процедури Фонтана” виступила професор Дослідницького університету Клермонта (США) Марина Чугунова.
Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/KYlvtd_6uMQ
Дослідницький університет Клермонта
marina.chugunova@cgu.edu
Математичне моделювання режимів тиску циркуляції крові за процедури Фонтана
П’ятниця, 24 лютого 2023 року, 18:00
Посилання: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg
Анотація
Дітям, що народилися з одним функціонуючим шлуночком серця замість звичайних двох, протягом перших кількох років життя потрібна серія операцій, щоб переспрямувати кровоток. Отриманий кровообіг, за якого системна венозна кров надходить безпосередньо до легеневих артерій, минаючи серце, називається кровотоком Фонтаном. Ми розробили дві математичні моделі із зосередженими параметрами для розподілу кров’яного тиску у кровотоці Фонтана: просторово-однорідну модель у формі звичайних диференціальних рівнянь та просторово-неоднорідну модель у вигляді диференціальних рівнянь з частинними похідними. Числові розрахунки за моделлю на основі звичайних диференціальних рівнянь з фізіологічно узгодженими вхідними параметрами та вихідними значеннями тиску-об’єму у серцевому циклі показують існування критичного значення легеневого опору, вище якого серцевий викид крові різко зменшується. Дослідження виконані спільно з М.Г. Дойлом (Університет Торонто), Д.П. Кінером (Університет Юти), С.Л. Роше (Університет Торонто) та Р.М. Таранцем (ІПММ НАН України).
24 січня 2023 р. відбувся щомісячний семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних”. З доповіддю “Рідкокристалічні дефекти в теорії рідких кристалів Ландау – де Жена” виступив професор Середньо-Східного технічного університету (Туреччина) Георгій Кітавцев.
Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/ibssREfEMvg
Середньо-Східний технічний університет, Корпус Північного Кіпру
georgy.kitavtsev@gmail.com
Рідкокристалічні дефекти в теорії рідких кристалів
Ландау – де Жена
Вівторок, 24 січня 2023 року, 12:00
Посилання: https://meet.google.com/qgc-xcyp-mzp
Анотація
Метою доповіді є введення та обґрунтування поняття Q-тензорів та пов’язаної з ними енергії Ландау – де Жена, яка моделює структури рідких кристалів в околі термодинамічної рівноваги. Використовуючи k-радіально-симетричні граничні умови, буде показано, що критичні точки, які відповідають симетрії граничних умов, існують лише у випадку k=2, а також буде визначено три типи радіальних профілів – з двома, трьома та п’ятьма компонентами – та чисельно досліджено властивості їх мінімальності та стійкості в залежності від відповідних параметрів. Біфуркаційні діаграми для різних типів розв’язків буде знайдено чисельно та аналітично обґрунтовано. Наведені результати отримано спільно з Валерієм Сластіковим та Джонатаном Роббінсом з Брістольського університету та Аргіром Зарнеску з Баскського центру прикладної математики.