Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України – державна наукова установа, що перебуває у віданні Національної академії наук України.
Інститут створено та діє з метою проведення наукових досліджень, спрямованих на отримання та використання нових знань у галузі математики, механіки й кібернетики, доведення наукових і науково-технічних знань до стадії практичного використання, підготовки висококваліфікованих наукових кадрів, задоволення соціальних, економічних і культурних потреб та інноваційного розвитку України.
Інститут було створено згідно з постановою Ради Міністрів УРСР від 21 травня 1965 року № 493 та постановою Президії АН УРСР від 8 липня 1965 року № 181 як Донецький обчислювальний центр. Постановою Президії АН УРСР від 15 травня 1970 року № 155 центр перейменовано в Інститут прикладної математики і механіки. В 2014 році згідно розпорядження Президії НАН України від 05.02.2015 № 56 Інститут було переміщено до м. Слов’янськ. У зв’язку з проведенням у м. Слов’янську Донецької області активних бойових дій та враховуючи, що розпорядженням Кабінету Міністрів України від 02.08.2022 №679-р «Про проведення обов’язкової евакуації населення Донецької області» Черкаську область внесено до переліку областей, рекомендованих для евакуації населення Донецької області як безпечний регіон, Інститут евакуйовано до м. Черкаси без зміни юридичної адреси (Розпорядження Президії НАН України від 12.09.2022 № 427).
Структурними підрозділами інституту є 4 наукових відділів:
Основними завданнями Інституту є проведення фундаментальних та прикладних наукових досліджень з метою одержання нових наукових знань у галузі математики, механіки й кібернетики та їх використання для практичних цілей за такими основними науковими напрямами діяльності:
Засновником Інституту та його першим директором в період 1965-1974 рр. був академік АН УРСР, заслужений діяч науки і техніки України І.І. Данилюк. Він запросив до Інституту визначних вчених в різних областях математики, механіки й кібернетики: академіка АН УРСР Я.Б. Лопатинського, членів-кореспондентів АН УРСР Й.І. Гіхмана, Г.Д. Суворова, П.В. Харламова, академіка РАПН, професора, д.т.н. А.М.Богомолова, які заснували провідні наукові напрямки і сформували відомі наукові школи. У період 1974-1977 рр. Інститут очолював академік А.М. Богомолов. З 1977 р по 2 лютого 2005 р. беззмінним директором Інституту був академік НАН України І.В. Скрипнік. Після його смерті з 2005 р. по 2014 р. Інститут очолював академік НАН України О.М. Ковальов. З грудня 2014 р. по травень 2016 р. Постановою Президії НАН України виконуючим обов’язки директора Інституту було призначено член-кореспондента НАН України Гутлянського В.Я., а з червня 2016 р. директором ІПММ НАН України обрано доктора фізико-математичних наук Скрипніка Ігоря Ігоровича.
В Інституті працюють відомі наукові школи:
Вченими ІПММ НАН України здобуто визначні фундаментальні результати, відомі як в Україні, так і за її межами. Внесено вагомий вклад у вивчення нелінійних крайових задач з вільними межами – побудована узагальнена теорія Морса, важливий розділ варіаційного обчислення “в цілому”, для інтегральних функціоналів із змінною областю інтегрування. Розроблено теорію загальних граничних задач для лінійних еліптичних систем, яка здобула світову популярність і визнання. Здобуто визначні результати в теорії нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних – для нелінійних еліптичних і параболічних задач Діріхле в послідовності перфорованих областей розвинуто методи побудови асимптотичного розкладу розв’язків, визначено характер збіжності розв’язків і побудовано відповідні усереднення задачі. Широко відомі результати із стохастичних диференціальних рівнянь і теорії випадкових процесів.
Введено поняття стохастичного криволінійного інтеграла у випадковому полі, що узагальнює поняття інтеграла Іто, і на цій основі розвинуто відповідний стохастичний аналіз. У напрямку теорії функцій дано узагальнення теорії Каратеодорі для відображень з обмеженими інтегралами Діріхле, доведено прямі теореми поліномиальної апроксимації для класів аналітичних функцій, що задані в довільній квазіконформній області, встановлено теореми існування некласичних розв’язків крайових задач Дирихле, Неймана, Пуанкаре, Гільберта і Рімана для рівняння Бельтрамі та рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах. У напрямку динаміки твердого тіла створені нові форми динамічних рівнянь руху твердого тіла і систем тіл, розроблений конструктивний метод інваріантних відносин, побудований природний спосіб завдання руху тіла (метод годографів). Розроблено метод орієнтованих многовидів і метод безлічі траєкторій, за допомогою яких вирішено ряд важливих прямих і обернених задач керування нелінійних динамічних систем. У напрямку моделювання, ідентифікації та розпізнавання керуючих систем запропоновано і досліджено алгебру структурних автоматів та бінарних співвідношень, вирішена задача декомпозиції загальних систем. Отримано загальні умови існування і методи побудови контрольних і діагностичних тестів для структурних автоматів. Побудовано теорію імовірнісних експериментів з автоматами.
Результати фундаментальних досліджень Інституту стали основою ряду унікальних прикладних розробок, виконаних для багатьох галузей народного господарства України і закордону: енергетики, вугільної, гірничо- і газодобувної промисловості, космосу, металургії, машинобудування, медицини. Прикладами таких розробок є роботи по створенню систем оперативного контролю та автоматизації основних режимів моноблоків надкритичного тиску ТЕС, впроваджені на ряді ТЕС Донбасу і АК “Київенерго”; розробка способів управління рухом метану поблизу дегазаційних свердловин, тріщин гідророзриву і гірничих виробок, що впроваджені на ряді шахт України; розробки в галузі динаміки зв’язаних тіл впроваджено в КБ “Південне”, де використовуються при проектуванні космічних апаратів; результати роботи в галузі математичних проблем кібернетики та технічної діагностики цифрових пристроїв було впроваджено на підприємствах, що розробляють бортову і вимірювальну обчислювальну техніку.
Високий рівень відповідних наукових досліджень забезпечено кадрами вищої кваліфікації, серед яких 13 докторів і 19 кандидатів наук (відповідно 34% і 50% від загальної чисельності наукових співробітників), в тому числі 1 чл.-кор. НАН України.
Інститутом видається міжвідомчий науковий збірник “Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України” (з 1997). З 1999 р. він реферується в європейському міжнародному реферативному журналі “Zentralblatt MATH”. Інститут видає міжнародний журнал «Український математичний вісник», англомовна версія якого публікується видавництвом Springer в «Journal of Mathematical Sciences (United States)». З моменту заснування Інституту його вченими опубліковано близько 80-ти узагальнюючих монографій, серед яких більш ніж 20 перекладено іноземними мовами.
Статут Інституту прикладної математики і механіки Національної академії наук України (нова редакція)