Грант EFDS-FL2-08

Семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних» (30.11.2023)

Майя Андріч

Сплітський університет, Хорватія

mandric@gradst.hr

Дробово-інтегральні нерівності для опуклих функцій

Четвер, 30 листопада 2023 року о 17:10

On line: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg

Анотація

В останні роки значний інтерес до теорії дробового числення стимулювався завдяки її численним застосуванням практично у всіх прикладних науках, особливо в чисельному аналізі та різних галузях фізики і техніки. Дробове числення дозволило прийняти теоретичну модель, що базується на експериментальних даних. Нерівності, пов’язані з інтегралами від функцій та їхніх похідних, вивчення яких налічує близько століття, мають велике значення в математиці, з далекосяжними застосуваннями в теорії диференціальних рівнянь, апроксимації та теорії ймовірностей, серед іншого. Дробово-диференціальні нерівності мають застосування до дробово-диференціальних рівнянь; найважливіші з них полягають у встановленні єдиності розв’язку початкових задач і визначенні верхніх меж їхніх розв’язків. Ці застосування мотивували багатьох дослідників у галузі інтегральних нерівностей досліджувати певні розширення та узагальнення з використанням різних дробово-диференціальних та інтегральних операторів. Нещодавно введений нами новий клас (h,g.m)-опуклих функцій об’єднує певний діапазон опуклості, що дозволяє узагальнити відомі результати. Мета полягає в тому, щоб застосувати нерівності класичних типів до цього класу і подати їх у більш загальному вигляді, використовуючи дробове числення, з метою їх розширення, узагальнення та покращення граничних оцінок.

26.10.2023 р. відбувся семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних»

26 жовтня 2023 року відбувся щомісячний семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних». З доповіддю «Рівняння реакції-дифузії для моделювання локально розв’язаних задач медико-біологічних наук» виступив професор Технічного університету Брауншвейга (Німеччина) Дірк Лангеманн.

Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням: https://youtu.be/Os2I81hiOlM

 

Семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних” (26.10.2023)

 

 

 

 

Дірк Лангеманн

Технічний університет Брауншвейгу, Німеччина

d.langemann@tu-bs.de

Рівняння реакції-дифузії для моделювання локально розв’язаних задач медико-біологічних наук

Четвер, 26 жовтня 2023 року о 14:15

On line: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg

Анотація

Такі медико-біологічні явища, як перебіг інфекцій печінки, розвиток стійких рослин чи бактерій або поширення лісових пожеж, описуються локальними членами реакції та нелокальними членами, що описують дифузійну або конвективну міграцію ефектів. Це призводить до цікавого класу реакційно-дифузійних рівнянь, які описують дивовижні явища. Після представлення прикладних застосувань для біологічних наук ми обговоримо типову поведінку розв’язків, наприклад, біжучі хвилі та нестійкості Тьюринґа, які можуть виникати при поєднанні ефектів вирівнювання. Насамкінець ми продемонструємо наслідки для змодельованих застосувань.

 

20.10.2023 р. відбувся семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних»

20 жовтня 2023 року відбувся щомісячний семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних». З доповіддю «Оптимізація методів чисельного диференціювання. Апроксимаційні та інформаційні аспекти» виступив професор Гіссенського університету імені Юстуса Лібіха (Німеччина) Сергій Солодкий.

Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням: https://youtu.be/OjWCg1zoef8

 

Семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних” (20.10.2023)

 

 

 

 

Сергій Солодкий

Інститут математики НАН України,
Гіссенський університет імені Юстуса Лібіха, Німеччина

solodky@imath.kiev.ua

Оптимізація методів чисельного диференціювання.
Апроксимаційні та інформаційні аспекти

П’ятниця, 20 жовтня 2023 року о 12:00

On line: https://meet.google.com/afw-vnwo-dfb

Анотація

У доповіді йтиметься про так звану саморегуляризацію при чисельному диференціюванні багатовимірних функцій. Запропонований підхід є комбінацією методу усікання та схеми дискретизації з використанням ідеї гіперболічного хреста. Буде показано, що побудовані таким чином методи чисельного диференціювання не тільки мають просту реалізацію, але й є оптимальними з точки зору точності та обсягу використовуваної дискретної інформації.

 

29.09.2023 р. відбувся семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних»

29 вересня 2023 року відбувся щомісячний семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних». З доповіддю «Задача про невизначений момент Стілтьєса та матрицямі Якобі» виступив професор Оснабрюцького університет (Німеччина) Іван Ковальов.

Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/SHPl5Rn8mM0

 

Семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних” (29.09.2023)



 

 

 

 

Іван Ковальов

Оснабрюцький університет, Німеччина

i.m.kovalyov@gmail.com

Задача про невизначений момент Стілтьєса та матрицямі Якобі

П’ятниця, 29 вересня 2023 року о 13:00

On line: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg

Анотація

Нехай \(\mathbf{J}\) – монічна узагальнена матриця Якобі, тобто тридіагональна блокова матриця спеціального вигляду, введена М. Дерев’ягіним та В. Деркачем у 2004 році. Знайдено умови, за яких монікальна узагальнена матриця Якобі \(\mathbf{J}\) допускає факторизацію \(\mathbf{J} = \mathbf{L}\mathbf{U}\), де \(\mathbf{L}\) and \(\mathbf{U}\) – нижня та верхня трикутні дводіагональні блокові матриці спеціального вигляду. У цьому випадку показано, що перетворення Дарбу \(\mathbf{J}\) визначене через \(\mathbf{J}^p = \mathbf{L}\mathbf{U}\), також є монічною узагальненою матрицею Якобі. Знайдено аналоги формул Крістоффеля для поліномів першого та другого роду, що відповідають перетворенню Дарбу \(\mathbf{J}^p\). Як відомо, узагальнена матриця Якобі пов’язана з невизначеною проблемою моменту Стьолтьєса. Тому ми розглядаємо одну функцію з класу \(N_{\kappa}^k\) of узагальнених функцій Стьолтьєса. Множину розв’язків можна описати покроковим алгоритмом Шура, який базується на розкладанні розв’язків в узагальнений неперервний дріб Стьолтьєса. Матриця розв’язку представлена у вигляді узагальнених поліномів Стьолтьєса.

 

20.06.2023 р. відбувся семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних»

20 червня 2023 року відбувся щомісячний семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних». З доповіддю «Про деякі обернені задачі, які використовують нелокальність дробових похідних» виступив професор Талліннського технічного університету (Естонія) Яан Янно.

Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/X6uX3ZR50FA

 

Семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних” (20.06.2023)

 

 

 

 

Яан Янно

Талліннський технічний університет, Естонія

jaan.janno@taltech.ee

Про деякі обернені задачі, які використовують нелокальність дробових похідних

Вівторок, 20 червня 2023 року о 13:00

On line: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg

Анотація

Розглянуто деякі обернені задачі для рівняння дифузії за часом порядку від 0 до 1. У першому класі задач за кінцевими даними відновлюються залежні від часу коефіцієнти джерела. У доведенні єдиності використовуються степеневі асимптотики функцій Міттага-Леффлера, що входять у формули розв’язків відповідних прямих задач. Це пов’язано з нелокальністю дробової похідної, що входить до рівняння дифузії. У другому класі задач дані задаються в як завгодно малому часовому околі кінцевого значення. Тоді, через нелокальність дробової похідної, функція, задана в такому околі, може бути продовжена назад у часі до початкового значення за умови, що дробова похідна цієї функції також задана в зазначеному околі. Цей основний результат застосовується до деяких обернених задач реконструкції залежних від часу та простору джерел.

20.04.2023 р. відбувся семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних»

20 квітня 2023 р. відбувся щомісячний семінар «Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних». З доповіддю «Анізотропні класи де Джорджі та регулярність розв’язків деяких анізотропних еліптичних рівнянь» виступив професор Університету Болоньї (Італія) Сімоне Чіані.

Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/OEzy8EkG0qQ