Університет Лімерика, Ірландія
eugene.benilov@ul.ie
Солітони та періодичні хвилі у рівнянні Кортевега-де Фріза п’ятого порядку
Четвер, 23 березня 2023 року, 15:00
Посилання: http://meet.google.com/nif-zfwd-mrg
Анотація
Розглядається рівняння Кортевега-де Фріза п’ятого порядку, де похідна п’ятого порядку множиться на малий параметр ε. Передбачалося, що це рівняння допускає нелокальний солітонний розв’язок, яке має центральну зону та осцилюючий хвіст або позаду або перед центральною зоною. Буде доведено, що цей розв’язок не може бути точним стаціонаром, замість цього амплітуда центральної зони згасає через потік енергії, що генерується в осцилюючому хвості. Швидкість згасання обчислюється при ε → 0. Для перевірки аналітичних результатів розроблено високоточний спектральний метод чисельного інтегрування цього рівняння. Асимптотичний та чисельний результати добре узгоджуються.
24 лютого 2023 р. відбувся щомісячний семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних”. З доповіддю “Математичне моделювання режимів тиску циркуляції крові за процедури Фонтана” виступила професор Дослідницького університету Клермонта (США) Марина Чугунова.
Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/KYlvtd_6uMQ
Дослідницький університет Клермонта
marina.chugunova@cgu.edu
Математичне моделювання режимів тиску циркуляції крові за процедури Фонтана
П’ятниця, 24 лютого 2023 року, 18:00
Посилання: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg
Анотація
Дітям, що народилися з одним функціонуючим шлуночком серця замість звичайних двох, протягом перших кількох років життя потрібна серія операцій, щоб переспрямувати кровоток. Отриманий кровообіг, за якого системна венозна кров надходить безпосередньо до легеневих артерій, минаючи серце, називається кровотоком Фонтаном. Ми розробили дві математичні моделі із зосередженими параметрами для розподілу кров’яного тиску у кровотоці Фонтана: просторово-однорідну модель у формі звичайних диференціальних рівнянь та просторово-неоднорідну модель у вигляді диференціальних рівнянь з частинними похідними. Числові розрахунки за моделлю на основі звичайних диференціальних рівнянь з фізіологічно узгодженими вхідними параметрами та вихідними значеннями тиску-об’єму у серцевому циклі показують існування критичного значення легеневого опору, вище якого серцевий викид крові різко зменшується. Дослідження виконані спільно з М.Г. Дойлом (Університет Торонто), Д.П. Кінером (Університет Юти), С.Л. Роше (Університет Торонто) та Р.М. Таранцем (ІПММ НАН України).
24 січня 2023 р. відбувся щомісячний семінар “Сучасний аналіз та диференціальні рівняння в частинних похідних”. З доповіддю “Рідкокристалічні дефекти в теорії рідких кристалів Ландау – де Жена” виступив професор Середньо-Східного технічного університету (Туреччина) Георгій Кітавцев.
Переглянути семінар можна на офіційному Youtube-каналі Інституту за посиланням https://youtu.be/ibssREfEMvg
Середньо-Східний технічний університет, Корпус Північного Кіпру
georgy.kitavtsev@gmail.com
Рідкокристалічні дефекти в теорії рідких кристалів
Ландау – де Жена
Вівторок, 24 січня 2023 року, 12:00
Посилання: https://meet.google.com/qgc-xcyp-mzp
Анотація
Метою доповіді є введення та обґрунтування поняття Q-тензорів та пов’язаної з ними енергії Ландау – де Жена, яка моделює структури рідких кристалів в околі термодинамічної рівноваги. Використовуючи k-радіально-симетричні граничні умови, буде показано, що критичні точки, які відповідають симетрії граничних умов, існують лише у випадку k=2, а також буде визначено три типи радіальних профілів – з двома, трьома та п’ятьма компонентами – та чисельно досліджено властивості їх мінімальності та стійкості в залежності від відповідних параметрів. Біфуркаційні діаграми для різних типів розв’язків буде знайдено чисельно та аналітично обґрунтовано. Наведені результати отримано спільно з Валерієм Сластіковим та Джонатаном Роббінсом з Брістольського університету та Аргіром Зарнеску з Баскського центру прикладної математики.