Оснабрюцький університет, Німеччина
i.m.kovalyov@gmail.com
Задача про невизначений момент Стілтьєса та матрицямі Якобі
П’ятниця, 29 вересня 2023 року о 13:00
On line: https://meet.google.com/nif-zfwd-mrg
Анотація
Нехай \(\mathbf{J}\) – монічна узагальнена матриця Якобі, тобто тридіагональна блокова матриця спеціального вигляду, введена М. Дерев’ягіним та В. Деркачем у 2004 році. Знайдено умови, за яких монікальна узагальнена матриця Якобі \(\mathbf{J}\) допускає факторизацію \(\mathbf{J} = \mathbf{L}\mathbf{U}\), де \(\mathbf{L}\) and \(\mathbf{U}\) – нижня та верхня трикутні дводіагональні блокові матриці спеціального вигляду. У цьому випадку показано, що перетворення Дарбу \(\mathbf{J}\) визначене через \(\mathbf{J}^p = \mathbf{L}\mathbf{U}\), також є монічною узагальненою матрицею Якобі. Знайдено аналоги формул Крістоффеля для поліномів першого та другого роду, що відповідають перетворенню Дарбу \(\mathbf{J}^p\). Як відомо, узагальнена матриця Якобі пов’язана з невизначеною проблемою моменту Стьолтьєса. Тому ми розглядаємо одну функцію з класу \(N_{\kappa}^k\) of узагальнених функцій Стьолтьєса. Множину розв’язків можна описати покроковим алгоритмом Шура, який базується на розкладанні розв’язків в узагальнений неперервний дріб Стьолтьєса. Матриця розв’язку представлена у вигляді узагальнених поліномів Стьолтьєса.
About the author