Університет Болоньї, Італія
simone.ciani3@unibo.it
Анізотропні класи де Джорджі та регулярність розв’язків деяких анізотропних еліптичних рівнянь
Четвер, 20 квітня 2023 року о 15:00
On line: https://meet.google.com/mna-fdrh-tcm
Анотація
Ми вводимо анізотропні класи де Джорджі через загальні енергетичні нерівності, щоб описати давню проблему, яка залишалася відкритою. Ми мотивуємо введення таких класів нещодавніми результатами про розв’язки анізотропних сингулярних рівнянь виду
$$ \sum^{s}_{i=1} \partial_{ii} u + \sum^{N}_{i=s+1} \partial_{i} \left( A_{i} (x, u, \nabla u)\right) = 0, \quad x\in\Omega\subset\subset \mathbb{R}^{N} \text{ for } 1\ge s \ge (N-1)$$
де кожен оператор \(A_{i}\) поводиться як \(p\)-лапласіан з \(1 \lt p \lt 2\). Розв’язання цієї спеціальної задачі запозичує параболічні потенціальні методи розширення позитивності для отримання внутрішньої неперервності Гельдера та деяких інтегральних і точкових нерівностей Гарнака.
About the author