Довгоший Олексій Альфредович

2016 р. – до теперішнього часу – Провідний науковий співробітник Інституту прикладної математики і механіки НАН України (м. Слов’янськ, Україна)

2014 – 2016 рр. – Старший науковий співробітник Інституту математики НАН України

1999 р. – Атестат старшого наукового співробітника, Інституту прикладної математики і механіки НАН України

1993 – 1996 рр. – Науковий співробітник Інституту прикладної математики і механіки АН УРСР

1992 – 1993 рр. – Молодший науковий співробітник Інституту прикладної математики і механіки АН УРСР

1991 – 1992 рр. – Асистент кафедри вищої математики Донецький інститут радянської торгівлі

1991 р. – Директор по науці, НВФ «Сервер» ІПММ НАН України

1991 р. – Диплом кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю «Математичний аналіз», Інституту прикладної математики і механіки АН УССР

1987 – 1990 рр. – Аспірантура Інституту прикладної математики і механіки АН України

1986 – 1987 рр. – Молодший науковий співробітник, Краснодарське відділення з дослідним виробництвом ВНІІТ

1984 р. – Диплом за спеціальністю математика, Кубанський державний університет, м. Краснодар

В період з 2020 по 2024 роки проводились дослідження ультраметричних просторів, графів породжених такими просторами і різних видів еквівалентностей, що задані на метричних та напівметричних просторах.

Було отримано такі результати:

1. Узагальнення субгармонійних функцій та біліпшицеві відображення
Описана структура перетворень функцій відстані, що зберігають ультраметричність заданого класу ультраметричних просторів. Знайдено умови за яких ізометричність просторів, що породжені ваговими функціями, які задані на ребрах (або вершинах) скінченних дерев, еквівалентна ізоморфізму цих дерев як зважених графів. Отримані результати можуть бути використані в задачах кластеризації.

2. Дослідження кореневих дерев. Вивчення метричної структури графів
Описана структура дводольних графів, що породжені найкращими наближеннями в ультраметричних просторах. Знайдено нові умови за яких ультраметризовний топологічний простір буде компактним. Отримані результати можуть бути використані в задачах кластеризації та дослідженні моделі Ізінга.

3. Напівметричні та метричні простори з додатковою комбінаторною структурою
Знайдено характеристику класу метричних просторів, таких що для будь-яких двох непересічних множин існує не більш ніж одна проксимальна пара. Результати можуть бути застосовані у теорії наближень функцій, а також у теорії нерухомих точок відображень метричних просторів.

4. Напівметричні та метричні простори з додатковою комбінаторною структурою
Досліджено взаємозв’язок між комбінаторними та метричними властивостями напівметричних просторів. Для загальних напівметричних просторів проксимальні за шляхами графи охарактеризовано з точністю до ізоморфізму, а локально кінцеві ультраметричні простори, що можна представити позначеними деревами, охарактеризовано з точністю до ізометрії. Отримані результати можуть знайти застосування в задачах аналізу та синтезу складних мереж різного характеру.

5. Функції, що зберігають ультраметрики
Досліджено взаємозв’язок між комбінаторними та метричними властивостями напівметричних просторів. Для загальних напівметричних просторів проксимальні за шляхами графи охарактеризовано з точністю до ізоморфізму, а локально кінцеві ультраметричні простори, що можна представити позначеними деревами, охарактеризовано з точністю до ізометрії. Отримані результати можуть знайти застосування в задачах аналізу та синтезу складних мереж різного характеру.

Роками раніше було знайдено критерії метризованості і ультраметризованості зважених графів.
Розвинена техніка дерев, що представляють ультраметричні простори і дано ряд її застосувань до екстремальних задач теорії ультраметричних просторів. Зокрема, описані скінченні ультраметричні простори максимальної жорсткості.
Знайдено новий підхід до вивчення інфінітезимальних властивостей метричних просторів, що дозволило отримати критерії інфінітезимальної випуклості, компактності і вкладеності в евклідові простори.
Досліджені підкласи сильно локально пористих множин, дана структурна характеристика ідеалів таких множин і застосування в теорії узагальнених субгармонічних функцій і інфінітезимальній геометрії.

11 листопада 2023 р. – Почесна Грамота Президії НАН України і Центрального комітету профспілки працівників НАН України, з нагоди Всесвітнього дня науки в ім’я миру та розвитку на відзначення вагомих здобутків у наукових, науково-технічних й інноваційних дослідженнях, залучення молоді до світу науки та її популяризації, за активне сприяння національній і міжнародній солідарності заради спільного використання наукових досягнень, їх розвитку та наближення перемоги і миру в Україні. 

Відповідальний виконавець науково-дослідних робіт

01.01.2024 – 31.12.2025 рр. – Grant  Academy of Finland: «Labeled Trees and Totally Bounded Ultrametric Spaces», (Project 359772)

01.01.2023 – 30.06.2023 р. – Grant  Finnish Society of Sciences and Letters: «Intrinsic Metrics of Domains in Geometric Functions Theory and Graphs»

14.09.2023 – 31.10.2023 р. – Award Grant for Scientific Research on Mathematical Analysis, Turku University

01.01.2021 – 31.12.2025 рр. – НДР НАН України, за відомчою тематикою: «Розвиток геометричних, топологічних та апроксимативних методів в теорії некласичних розв’язків крайових задач математичної фізики», (р/н 0121U100182)

01.01.2016 – 31.12.2020 рр. –  НДР НАН України, за відомчою тематикою: «Геометричні, топологічні і апроксимативні проблеми теорії функцій з застосуваннями до задач математичної фізики в неоднорідних середовищах», (р/н 0116U002034)

Виконавець науково-дослідних робіт:

14.03.2022 – 11.02.2023 рр. – Проєкт Фонду Фольксваген (Volkswagen Stiftung) «From Modeling and Analysis to Approximation», («Від моделювання та аналізу до апроксимації») 

Монографії:

V.P. Motornyi, V. F. Babenko, A. A. Dovgoshei, O. I. Kuznetsova
 Approximation Theory and Harmonic Analysis. – Kyiv.: Naukova Dumka, 2011. – 316 p. 

Публікації за останні 5 років:

O.A. Dovgoshey
Hausdorff distance between ultrametric balls // Український математичний вісник. – 2025. – Т. 22, № 3. – С. 324-358. DOI:10.37069/1810-3200-2025-22-3-2

O.A. Dovgoshey, O.G. Rovenska 
Ultrametric spaces generated by labeled star graphs. Journal of Mathematical Sciences. – 2025. – Vol. 288, No. 2. – P. 182-198. DOI:10.1007/s10958-025-07676-6

O.A. Dovgoshey, O. Cantor, O.G. Rovenska 
Compact ultrametric spaces generated by labeled star graphs // Online Journal of Analytic Combinatorics. – 2025. – Vol. 20. – P. 1‑20. DOI:10.61091/ojac20-01

O.A.  Dovgoshey 
Characterization of geodesic distance on infinite graphs // Utilitas Mathematica. – 2025. – Vol. 122. – P. 65-80. DOI:10.61091/um122-05

O.A. Dovgoshey, J. Prestin, I.O. Shevchuk
Decomposition in Direct Sum of Seminormed Vector Spaces and Mazur-Ulam Theorem // Mathematica Slovaca. – 2024. – V. 74, Is. 1. – P. 143 – 150. DOI: 10.1515/ms-2024-0010

O.A. Dovgoshey, A.A. Kostikov
Delhomme–Laflamme–Pouzet–Sauer space as groupoid // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2024. – V. 284, Is. 3. – P. 315 – 328. DOI: 10.1007/s10958-024-07352-1

O.A. Dovgoshey
Ultrametric-preserving functions as monoid endomorphisms // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2024. – V. 285, Is. 5. – P. 666 – 680.– Art. no. 108931. DOI: 10.1007/s10958-024-07464-8

O.A. Dovgoshey
Strongly ultrametric preserving functions // Topology and its Applications. – 2024. – V. 351. – Art. no. 108931. DOI: 10.1016/j.topol.2024.108931

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey
On monoids of metric preserving functions // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. – 2024. – V. 10. – Art. no. 1420671. DOI: 10.3389/fams.2024.1420671

K. Chaira, O.A. Dovgoshey
Proximinal sets and connectedness in graphs // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2023. – V. 273, Is. 3. – P. 333 – 350. DOI: 10.1007/s10958-023-06502-1

O.A. Dovgoshey, R.V. Shanin
Uniqueness of best proximity pairs and rigidity of semimetric spaces // Journal of Fixed Point Theory and Applications. – 2023. – V. 25, Is. 1. – Art. no. 34. DOI:10.1007/s11784-022-01042-8

O.A. Dovgoshey, A.A. Kostikov
Locally finite ultrametric spaces and labeled trees // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2023. – V. 276, Is. 5. – P. 614 – 637. DOI: 10.1007/s10958-023-06786-3

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey
Pseudometric spaces: From minimality to maximality in the groups of combinatorial self-similarities // Analysis and Geometry in Metric Spaces. – 2023. – V. 11, Is. 1. – Art. no. 20230103. DOI: 10.1515/agms-2023-0103

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey
Completeness, closedness and metric reflections of pseudometric spaces // Topology and its Applications. – 2023. – V. 327. – Art. no. 108440. DOI: 10.1016/j.topol.2023.108440

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey
When All Permutations Are Combinatorial Similarities // Bulletin of the Korean Mathematical Society. – 2023. – V. 60, Is. 3. – P. 733 – 746. DOI:10.4134/BKMS.b220355

O.A. Dovgoshey, J. Prestin, I.O. Shevchuk
Bernstein-type characterization of entire functions // Доповіді Національної академії наук України. – 2023. – № 1. – С. 10–15. DOI:10.15407/dopovidi2023.01.010

K. Chaira, O.A. Dovgoshey, S. Lazaiz
Bipartite graphs and best proximity pairs // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2022. – V. 264, Is. 4. – P. 369 – 388. DOI: 10.1007/s10958-022-06005-5

O.A. Dovgoshey, M. Küçükaslan
Labeled Trees Generating Complete, Compact, and Discrete Ultrametric Spaces // Annals of Combinatorics. – 2022. – V. 26, Is. 3. – P. 613 – 642. DOI: 10.1007/s00026-022-00581-8

O.A. Dovgoshey, V.F. Shcherbak 
The range of ultrametrics, compactness, and separability // Topology and its Applications. – 2022. – V. 305. – Art. no. 107899. DOI: 10.1016/j.topol.2021.107899

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey, Y.N. Kononov
Ultrametrics and Complete Multipartite Graphs // Theory and Applications of Graphs. – 2022. – V. 9, Is. 1. – Art. no. 8 DOI: 10.20429/tag.2022.090108

Ю.М. Кононов, О.А. Довгоший, А.Х. Чеіб
Про стійкість рівномірного обертання у середовищі з опором несиметричного твердого тіла під дією постійного постійного моменту у інерційній системі відліку // Механіка та математичні методи. – 2022. – Т. 4, № 1. – C. 6– 22. DOI: 10.31650/2618-0650-2022-4-1-6-22

K. Chaira, O.A. Dovgoshey, S. Lazaiz
Best Proximity Pairs in Ultrametric Spaces // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications. – 2021. – P. 13, Is. 4. – P. 255 – 265. DOI: 10.1134/S2070046621040014

R.W. Vallin, O.A. Dovgoshey
P-Adic metric preserving functions and their analogues // Mathematica Slovaca. – 2021. – V. 71, Is. 2. – P. 391 – 408. DOI: 10.1515/ms-2017-0476

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey, R.V. Shanin
Ultrametric Preserving Functions and Weak Similarities of Ultrametric Spaces // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications. – 2021. – V. 13, Is. 3. – P. 186 – 203. DOI: 10.1134/S207004662103002X

O.A. Dovgoshey, E.A. Petrov
On Some Extremal Properties of Finite Ultrametric Spaces // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications. – 2020. – V. 12, Is. 1. – P. 1 – 11. DOI: 10.1134/S207004662001001X

O.A. Dovgoshey
Isomorphism of trees and isometry of ultrametric spaces // Theory and Applications of Graphs. – 2020. – V. 7, Is. 2. – Art. no. 3. DOI: 10.20429/TAG.2020.070203

O.A. Dovgoshey, J. Luukkainen
Combinatorial characterization of pseudometrics // Acta Mathematica Hungarica. – 2020. – V. 161, Is. 1. – P. 257 – 291. DOI: 10.1007/s10474-020-01020-x

O.A. Dovgoshey
On ultrametric-preserving functions // Mathematica Slovaca. – 2020. V. 70, Is. 1. – P. 173 – 182. DOI: 10.1515/ms-2017-0342

O.A. Dovgoshey
Isotone Extensions and Complete Lattices // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2020. – V. 246, Is. 5. – P. 631 – 647.  DOI: 10.1007/s10958-020-04769-2

O.A. Dovgoshey
Combinatorial properties of ultrametrics and generalized ultrametrics // Bulletin of the Belgian Mathematical Society – Simon Stevin. – 2020. – V. 27, Is. 3. – P. 379 – 417. DOI: 10.36045/BBMS/1599616821

O.A. Dovgoshey
Semigroups generated by partitions // International Electronic Journal of Algebra. – 2019. – V. 26. – P. 145 – 190. DOI: 10.24330/ieja.587041

O.A. Dovgoshey, E.A. Petrov
Properties and Morphisms of Finite Ultrametric Spaces and Their Representing Trees // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications. – 2019. – V. 11, Is. 1. – P. 1 – 20. DOI: 10.1134/S2070046619010011

O.A. Dovgoshey
Finite Ultrametric Balls // P-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications. – 2019. – V. 11, Is. 3. – P. 177 – 191. DOI: 10.1134/S2070046619030014

O.A. Dovgoshey, V.V. Bilet
Uniqueness of spaces pretangent to metric spaces at infinity // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2019. – V. 242, Is. 6. – P. 796 – 819. DOI: 10.1007/s10958-019-04517-1

V.V. Bilet, O.A. Dovgoshey
Finite Spaces Pretangent to Metric Spaces at Infinity // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2019. – V. 242, Is. 3. – P. 360 – 380. DOI: 10.1007/s10958-019-04483-8

Підвищення кваліфікації (стажування):

20.04.2022 – 31.12.2022 «Від моделювання і аналізу до апроксимації», University of Luebeck, Institute of Mathematics, Luebeck, Germany

01.02.2023 – 30.06.2023 «Дослідження внутрішніх метрик типу Барлунда в областях комплексної площини і побудова метрик такого типу на графах», University of Turku, Turku, Finland

01.01.2024 – 31.12.2024 «Labeled trees and totally bounded ultrametric spaces», University of Turku, Turku, Finland

Член редакційної колегії: 

Фахове видання категорії А – «Український математичний вісник», журнал  Інституту прикладної математики і механіки НАН України, (відповідальний секретар)

2021 р. – Офіційний опонент на захисті PhD dissertation  «Around the concept of semimetric space: generalizations of the triangle inequality, functions preserving metric-type properties, an application to the Traveling Salesman Problem», by Mr. Filip Turoboś. Захист відбувся 07.12.2021, Lodz University of Technology, Lodz, Poland.

Кандидати наук, що захистили дисертацію під керівництвом Довгошия О. А.:

Білет Вікторія Вікторівна, ІПММ НАН України, 2015 р.
Петров Євген Олександрович, ІПММ НАН України, 2014 р.
Потьомкіна Лариса Леонідівна, ІПММ НАН України, 2004 р.