Науковий ступінь: кандидат фізико-математичних наук
Посада: старший науковий співробітник
Контакти: shan_maria@ukr.net
Наукові інтереси:
Усунення особливостей та регулярність розв`язків квазілінійних параболічних та еліптичних рівнянь.
2024 р. – Старший науковий співробітник відділу нелінійного аналізу та рівнянь математичної фізики Інституту прикладної математики і механіки НАН України 2020 р. – Науковий співробітник Спільної науково-дослідної лабораторії нелінійного аналізу Інституту прикладної математики і механіки НАН України та Донецького національного університету імені Василя Стуса 2020 р. – Диплом кандидата наук за спеціальністю диференціальні рівняння, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна 2014-2017 рр. – Аспірантура, Донецький національний університет імені Василя Стуса 2014 р. – Диплом магістра математики, Донецький національний університет Наукова робота ведеться за двома основними напрямками: 1. Розглянуто еліптичні та параболічні рівняння з нестандартними умовами зростання, для яких отримано низку нових результатів. Зокрема, встановлено узагальнену нелогарифмічну умову для еліптичні рівнянь, яка охоплює раніше відомі випадки логарифмічних та нелогарифмічних умов. За цією умовою досліджено властивості обмежених слабких розв’язків широких класів квазілінійних еліптичних рівнянь другого порядку з узагальненим зростанням Муселяка-Орліча. 2. Виконано чисельне моделювання та підтверджено умови усувності особливостей для анізотропного рівняння пористого середовища. Отримані результати продемонстрували збіг аналітичних оцінок із чисельними розрахунками, що підтверджує коректність теоретичних висновків. Було показано, що метод скінченних різниць, незважаючи на свою простоту, дозволяє адекватно наближати поведінку розв’язків без спотворень, характерних для інших чисельних методів (наприклад, скінченних елементів). Встановлено обмеження на допустимі анізотропії, які забезпечують фізично коректне моделювання. Показано, що занадто великі відмінності в показниках анізотропії можуть впливати на поведінку розв’язків, що відкриває нові напрями досліджень у математичній фізиці та чисельному аналізі. Продемонстровано, що отримані чисельні результати можуть слугувати не лише як експериментальна верифікація аналітичних оцінок, а й як інструмент для глибшого розуміння поведінки розв’язків у складних анізотропних середовищах. 2024-2026 рр. – Стипендія Президента України для молодих учених 2024-2025 рр. – Дипломом I ступеня, за перемогу в конкурсі наукових робіт на здобуття премій імені видатних вчених ІПММ НАН України для молодих вчених та аспірантів «Математика. Механіка. Кібернетика», в номінації – премія імені Ярослава Борисовича Лопатинського «За досягнення в галузі диференціальних рівнянь» 06.03.2024 р.– Премія НАН України для молодих учених і студентів за цикл робіт «Якісні властивості розв’язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь з нестандартними умовами зростання» 2024 р.– Відзнака Національної академії наук України «Талант, натхнення, праця» 2024 р.– Грамота Президії НАН України та Ради молодих вчених НАН України, за активну участь та вагомі досягнення у науковій діяльності 22 лютого 2023 р. – Подяка Національної академії наук України, за благодійну та волонтерську діяльність, а також, за підтримку життєдіяльності Інституту у перші дні війни 2022-2023 рр. – Дипломом I ступеня, за перемогу в конкурсі наукових робіт на здобуття премій імені видатних вчених ІПММ НАН України для молодих вчених та аспірантів «Математика. Механіка. Кібернетика», в номінації – премія імені Ярослава Борисовича Лопатинського «За досягнення в галузі диференціальних рівнянь» 2021-2023 рр. – Стипендія Президента України для молодих учених 03.02.2021 р. – Грамота Президії Національної академії наук України, за цикл праць «Усувні особливості розв’язків анізотропного рівняння пористого середовища» Премія Відділення математики Національної академії наук України імені Ю. О. Митропольського за наукову роботу «Дослідження нелінійних ангармонічних ефектів поверхневих і локалізованих хвиль у складених анізотропних тілах» Керівник науково-дослідних робіт: 2025 – 2026 рр. – НДР за конкурсом Науково-дослідних робіт молодих вчених НАН України: «Розв’язність та регулярність розв’язків рівнянь математичної фізики з нестандартною та інтегро-диференціальною структурою» Відповідальний виконавець науково-дослідних робіт: 01.07.2021 – 31.12.2022 рр. – НДР молодих учених: «Регулярність розв’язків еліптичних і параболічних рівнянь та асимптотичні властивості метричних просторів на нескінченності» Виконавець науково-дослідних робіт: 01.08.2024 – 31.07.2025 рр. – Грант Simons Foundation: «Сучасні задачі фундаментальної та прикладної математики», (PD-Ukraine-00010584) 06.2023 – 08.2024 рр. – Грант Програми Європейської Комісії «MSCA4Ukraine», «Якісна поведінка розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та умови усувності» 01.01.2020 – 31.12.2024 рр. – НДР НАН України, за відомчою тематикою: «Властивості cингулярних розв’язків диференціальних та різницевих систем, які моделюють складні нелінійні фізичні процеси», (р/н 0120U100178) 2018 – 2020 рр. – НДР МОН України, за тематикою: «Властивості cингулярних розв’язків диференціальних рівнянь, спектральний аналіз різницевих систем та моделювання нелінійних процесів», (р/н 0118U003138) 2016 – 2017 рр. – НДР ДФФД України, за тематикою: «Регулярність та точні поточкові оцінки сингулярних розв’язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь структури дифузії-сильної нелінійної абсорбції», (р/н 0116U007160, р/н 0117U006053) 2015 – 2017 рр. – НДР МОН України, за тематикою: «Метричні простори, гармонічний аналіз функцій і операторів, сингулярні та некласичні задачі для диференціальних рівнянь», (р/н 0115U000136) M.O. Savchenko O.V. Hadzhy, M.O. Savchenko, I.I. Skrypnik M. Savchenko, I. Skrypnik, Y.Yevgenieva D. Langemann, M.O. Savchenko M.O. Savchenko, I.I. Skrypnik, Y.A. Yevgenieva M.O. Savchenko, I.I. Skrypnik, Y.A. Yevgenieva M.O. Savchenko, I.I. Skrypnik, Y.A. Yevgenieva M.O. Savchenko, I.I. Skrypnik, Y.A. Yevgenieva М.О. Cавченко, I.I. Скрипнiк, Є.О. Євгеньєва M.O. Shan (M.O. Savchenko ), I.I. Skrypnik, M. Voitovych Yu. Kudrych, M.O. Savchenko M.O. Savchenko (M.O. Shan ), I.I. Skrypnik Підвищення кваліфікації (стажування): 09.02.2022-23.03.2022 рр. – Берлінський університет імені Гумбольдта, Німеччина. 01.10.2022-23.12.2022 р. – Брауншвейзький технічний університет, Інститут рівнянь з частинними похідними, Німеччина. 01.06.2023-31.08.2024 рр. – Брауншвейзький технічний університет, Інститут рівнянь з частинними похідними, Німеччина. Публікація «An Opportunity for Both Sides» в університетському журналі Технічного університету Брауншвейга, в якій висвітлено вплив війни в Україні на роботу наукових установ, роль міжнародних грантів у підтримці українських науковців. 2023 р. https://magazin.tu-braunschweig.de/en/m-post/an-opportunity-for-both-sides/ Викладацька діяльність: 01.01.2020-30.06.2021 рр. – Донецький національний університет імені Василя Стуса, кафедра прикладної математики (викладач) 01.09.2021-30.06.2022 рр. – Донецький національний університет імені Василя Стуса, кафедра прикладної математики (старший викладач)
Зокрема, встановлено нерівність Гарнака та доведено неперервність розв’язків. Ці результати охоплюють нові випадки нерівномірно еліптичних двофазних, вироджених двофазних рівнянь та рівнянь зі змінними показниками. Окрім цього, отримано нові результати щодо нерівності Гарнака для необмежених слабких розв’язків еліптичних та параболічних рівнянь. Крім того, визначено нові еліптичні та параболічні функціональні B₁-класи, які розширюють класичні підходи до дослідження відповідних рівнянь.
Запропоновані класи враховують специфіку еліптичних і параболічних рівнянь з нестандартними умовами зростання. Вони також включають в себе відомі раніше Bₚ-класи Де Джорджі при p>1.
On the Removability of Isolated Singularities for the -Laplacian Equation // Український математичний вісник. – 2025. – Т. 22, № 3. – С. 430‑443. DOI:10.37069/1810-3200-2025-22-3-7
On asymptotic behavior of solutions to non-uniformly elliptic equations with generalized Orlicz growth: to the memory of Mykhailo Voitovych // Journal of Elliptic and Parabolic Equations. – 2025. – Vol. 11, Is. 2. – P. 1379-1413. DOI:10.1007/s41808-025-00375-y
A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth // Annali di Matematica Pura ed Applicata. – 2025. – V. 204, Is. 5. – P. 1937-1946. DOI:10.1007/s10231-025-01553-4
Removability conditions for anisotropic parabolic equations in a computational validation // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics.– 2024. – V.10. – Art. no. 1388810. DOI: 10.3389/fams.2024.1388810
On the weak Harnack inequality for unbounded non-negative super-solutions of degenerate double-phase parabolic equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2024. – V. 537, Is. 2. – Art. no. 128331. DOI: 10.1016/j.jmaa.2024.128331
Continuity and Harnack inequalities for local minimizers of non uniformly elliptic functionals with generalized Orlicz growth under the non-logarithmic conditions // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. – 2023. – V. 230. – Art. no. 113221. DOI: 10.1016/j.na.2023.113221
Harnack’s inequality for degenerate double phase parabolic equations under the non-logarithmic Zhikov’s condition // Journal of Mathematical Sciences (United States). – 2023. – V. 273, Is. 3. – P. 427 – 452. DOI: 10.1007/s10958-023-06508-9
Continuity and Harnack inequalities for local minimizers of non uniformly elliptic functionals with generalized Orlicz growth under the non-logarithmic conditions // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. – 2023. – V. 230. – Art. no. 113221. DOI: 10.1016/j.na.2023.113221
Слабка нерівність Гарнака для необмежених розвязкiв рівняння p(x)-Лапласа з точними нелогарифмiчними умовами // Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України. – 2023. – T. 37(1). – С. 48-60. DOI: 10.37069/1683-4720-2023-37-5
Harnack’s inequality forquasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth // Electronic Journal of Differential Equations. – 2021. – V. 2021. – Art. no. 27. DOI: 10.58997/ejde.2021.27
Removable isolated singularities for solutions of anisotropic evolution p-laplacian equation // Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України. – 2021. – Т. 35. – С. 137-151. DOI: 10.37069/1683-4720-2021-35-10
Keller–Osserman estimates and removability result for the anisotropic porous medium equation with gradient absorption term // Mathematische Nachrichten. – 2019. – V. 292, Is. 2. – P. 436 – 453. DOI: 10.1002/mana.201700177