85-річчя від дня народження академіка НАН України І.В. Скрипніка

Ігор Володимирович Скрипнік народився у 1940 році в місті Жмеринка на Вінниччині. Після закінчення середньої школи у 1959 році він вступив на механіко-математичний факультет Львівського державного університету імені Івана Франка, який успішно закінчив у 1962 році. Того ж року молодий науковець розпочав навчання в аспірантурі на кафедрі диференціальних рівнянь, а вже у 1965 році захистив кандидатську дисертацію. Упродовж 1965–1967 років Ігор Володимирович працював у Львівському університеті, пройшовши шлях від асистента до старшого викладача і доцента. Подальший етап його наукової та педагогічної діяльності нерозривно пов’язаний із Донецьком, куди він переїхав у 1967 році. З того часу доля І.В. Скрипніка тісно переплітається з Інститутом прикладної математики і механіки НАН України, у якому він працює від 1967 року. Протягом 1967–1974 років він обіймав посаду старшого наукового співробітника інституту. У 1972 році успішно захистив докторську дисертацію, що стало важливою віхою у становленні його наукової школи. У 1975–1977 роках працював заступником директора з наукової роботи, а з вересня 1977 року — незмінним директором Інституту прикладної математики і механіки НАНУ.

Науковий авторитет Ігоря Володимировича був високо оцінений на загальноакадемічному рівні. У 1979 році його обирають членом-кореспондентом, а у 1985 році — дійсним членом (академіком) Національної академії наук України. У 1993 році він стає академіком-секретарем Відділення математики НАН України.

За період 1967 по 1979 І.В. Скрипнік отримав низку фундаментальних результатів у теорії лінійних і нелінійних рівнянь у частинних похідних. Зокрема, йому належить важливий внесок у дослідженні загальних лінійних еліптичних задач у областях із щілинами — задач, що виникають у фізичних та механічних процесах, зокрема під час моделювання електромагнітних полів у сучасній електроніці. Він отримав апріорні оцінки у вагових просторах Соболєва для рівнянь довільного порядку з граничними операторами, які задовольняють умову Я.Б. Лопатинського, довів нормальну розв’язність граничних задач і побудував для них регуляризатори, використавши метод Вінера–Хопфа.

Вагомий внесок І.В. Скрипніка пов’язаний із проблемою регулярності узагальнених розв’язків квазілінійних еліптичних рівнянь вищого порядку — проблемою, яка має витоки у дев’ятнадцятій проблемі Гільберта. На початок 1970-х років результати Е. Де Джорджі, Ю. Мозера, Дж. Серріна, О.А. Ладиженської, Н.Н. Уральцевої та інших авторів повністю описали регулярність розв’язків рівнянь другого порядку, проте ситуація для рівнянь вищого порядку залишалася відкритою. Контрприклади Е. Де Джорджі, Е. Джусті, М. Міранди,, В.Г. Маз’ї показували принципову відмінність таких рівнянь від рівнянь другого порядку. У своїх працях Ігор Володимирович уперше дав відповідь на ключове запитання: якої мінімальної додаткової гладкості потребує узагальнений розв’язок еліптичного рівняння вищого порядку, щоб бути класичним? Запропонована ним умова регулярності: \( u \in W^{m+\frac{n}{2}}_{2,\;\mathrm{loc}} \), де \(m\) — половина порядку рівняння, а \(n\) — кількість незалежних змінних, стала важливим кроком у розвитку теорії. Цей результат та \(L_2\)-оцінки похідних порядку \(m+1\) безпосередньо дають класичну гладкість будь-якого розв’язку квазілінійного еліптичного рівняння довільного порядку в дивергентній формі на площині за достатньої гладкості коефіцієнтів рівняння.

І.В. Скрипнік розвинув метод Ю. Мозера для аналізу обмеженості й неперервності узагальнених розв’язків квазілінійних еліптичних рівнянь вищого порядку, встановив відповідні властивості для рівнянь порядку \(2m\) у випадку \(n = mp\), де число \(p\) визначається нелінійним ростом коефіцієнтів. Учений увів клас нелінійних рівнянь вищого порядку із підсиленою умовою еліптичності, що задається енергетичним простором \(W^m_p \cap W^1_q\), та довів обмеженість і гельдеровість розв’язків за умови \(q \gt mp\), без обмежень на кількість незалежних змінних.

Значний пласт наукових результатів Ігоря Володимировича пов’язаний із розвитком топологічних методів у теорії квазілінійних еліптичних граничних задач. На початку шістдесятих років минулого століття в працях М.І. Вішика, Мінті, Ф. Браудера, Ж.-Л. Лионса та інших математиків були створені методи дослідження розв’язності граничних задач для квазілінійних дивергентних еліптичних рівнянь довільного порядку. Основою цих методів стала теорія операторів монотонного типу. Наприкінці 60-х років одночасно й незалежно були створені теорія \(A\)-власних операторів Браудера—Петрішина (значеннями яких є послідовності цілих чисел) та теорія І.В. Скрипніка степеня операторів класу \(\alpha)\) (класу \(S^+\)) у сучасній термінології, значенням якої є цілі числа. Введення І.В. Скрипніком умови \(\alpha)\) та Ф. Браудером умови \(S^{+}\) мало важливе значення для розвитку топологічних методів у теорії нелінійних граничних задач. Теорія степеня операторів класу \(\alpha)\) істотно розширила застосування цих методів, початок яким було покладено в класичних працях Лере–Шаудера щодо степеня операторів виду «тотожний плюс цілком неперервний».

Ігор Володимирович дав означення степеня операторів класу \(\alpha)\) для сепарабельних і несепарабельних просторів, дослідив основні властивості степеня, довів аналог теореми Гопфа, який показує, що степінь цих відображень є єдиним гомотопічним інваріантом. Була доведена формула індексу критичної точки. Отримано застосування теорії степеня для розв’язності нелінійних операторних рівнянь та нелінійних еліптичних граничних задач. Теорія степеня дала змогу розв’язати задачі про існування власних значень і точок біфуркації.

І.В. Скрипнік є автором понад 150 наукових праць, серед яких — п’ять монографій. Одна з них була опублікована англійською мовою в Німеччині, а три отримали англомовні перевидання. Плідну наукову діяльність учений вдало поєднував з активною педагогічною роботою. Упродовж багатьох років він читав базові й спеціальні курси з теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними для студентів математичного факультету Донецького державного університету, дбав про відбір здібної молоді та приділяв велику увагу її підготовці через аспірантуру. Серед його вихованців — троє докторів і сімнадцять кандидатів фізико-математичних наук.

В особі Ігоря Володимировича гармонійно поєднувалися математичний талант, педагогічна майстерність і яскраві організаторські здібності. У 1979 році з його ініціативи в Інституті прикладної математики і механіки було створено відділ нелінійного аналізу. Завдяки діяльності І.В. Скрипніка цей підрозділ став основою для формування Донецької математичної школи з теорії нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними — однієї з провідних в Україні. Ігор Володимирович був її незаперечним лідером, натхненником і організатором. Під його керівництвом Інститут став центром проведення одних із найбільш відомих у країнах СНД конференцій з нелінійних диференціальних рівнянь, які регулярно відбувалися з кінця 1970-х років. У подальші роки ці конференції набули міжнародного статусу та привертали увагу провідних закордонних фахівців.

На посаді академіка-секретаря Відділення математики НАН України І.В. Скрипник приділяв велику увагу розвитку співпраці між математичними колективами академічних установ і університетів, а також зміцненню міжнародного авторитету української математичної науки. Він очолював Українське математичне товариство, був відповідальним редактором збірника «Нелинейные граничные задачи», входив до редакційних колегій журналів «Вісник НАН України», «Доповіді НАН України», «Український математичний журнал», «Mathematical Physics, Analysis and Geometry», «Abstract and Applied Analysis» (USA), «Glasgow Mathematical Journal» (Great Britain) та до редакційної ради журналу «У світі математики». Учений неодноразово запрошувався до участі в міжнародних конгресах і конференціях як пленарний доповідач, а також працював у провідних наукових установах Італії, Німеччини, Франції, США та інших країн.

Наукові здобутки І.В. Скрипника отримали широке визнання, він був відзначений орденом Дружби народів (1986), удостоєний Державної премії України в галузі науки і техніки (1989), а також став лауреатом премій ім. М. Островського (1972), М.М. Крилова (1992) та М.М. Боголюбова (2000). У 1996 році Ігорю Володимировичу було присвоєно звання «Соросівський професор», а у 1998 році — почесне звання «Заслужений діяч науки і техніки України».