Васильєва Наталія Володимирівна

липень 2022 – травень 2023, липень 2023 – травень 2024, липень 2024 – листопад 2024 рр. –  Запрошений професор факультету математики Політехніко ді Мілано (Італія) 

2024 р. – до теперішнього часу – Старший науковий співробітник відділу руйнування матеріалів, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ

2022 р. – до теперішнього часу – Старший науковий співробітник відділу нелінійного аналізу та рівнянь математичної фізики Інституту прикладної математики і механіки НАН України (м. Слов’янськ, Україна) 

2022 р. – Атестат старшого наукового дослідника зі спеціальності 111 Математика, Інститут прикладної математики і механіки НАН України

2021 – 2022 рр.  –  Старший науковий співробітник відділу гідромеханіки хвильових та руслових потоків Інституту гідромеханіки НАНУ

2003 р. – Диплом кандидата фізико-математичних наук, Інститут прикладної математики і механіки, м. Донецьк

1998 р. – Диплом спеціаліста з відзнакою за спеціальністю «Математика», Донецький державний університет

В ході наукової роботи було досягнуто таких ключових результатів:

1) Вісь гіпоталамус-гіпофіз-наднирники (ГГН) реагує на фізичні та психічні виклики, щоб частково підтримувати гомеостаз, контролюючи рівень кортизолу в організмі. Дисрегуляція осі ГГН викликається численними захворюваннями, пов’язаними зі стресом. Для структурованої моделі осі ГГН, яка включає глюкокортикоїдний рецептор, але не враховує затримку реакції системи, досліджено лінійну та нелінійну стійкість стаціонарних розв’язків. Для другої математичної моделі, яка описує механізм саморегулювання діяльності осі ГГН та враховує затримку реакції системи, доведено існування періодичних розв’язків за певних припущень щодо діапазонів значень параметрів та досліджено стійкість цих розв’язків щодо значення часу запізнення. Отримані результати можуть бути використано при досліджені хімічних та фізіологічних процесів, що викликають стан стресу та депресії у людини. (сумісне дослідження разом з Таранець Р.М. (ІПММ НАНУ), Чугунова М. (CGU, США)).

2) Було вивчено еволюційну модель сприйнятливих до інфекційних захворювань (SIS), що базується на дифузійно-дрейфової апроксимації щільності ймовірності із відомої моделі ланцюга Маркова з дискретним часом. Ця модель SIS є консервативною через виродженість дифузії у початку координат. Досліджено якісну поведінку слабких розв’язків в залежності від локальної асимптотики початкових даних та існування розв’язків типу дельта-функції Дірака. Крім того, вивчено асимптотичну поведінку розв’язків, яку підтверджують відповідні чисельні обчислення. Дослідження відповідає міжнародним стандартам високого рівня. Результати можуть дозволити успішно протистояти розповсюдженню інфекцій, аналізувати динаміку розвитку захворюваності, розраховувати навантаження на лікарні та робити відповідні прогнози (сумісне дослідження разом з Таранець Р.М. (ІПММ НАНУ), Чугунова М. (CGU, США)).

3) Застосовуючи метод побудови регуляризатора і апріорні оцінки відповідних модельних задач, доведено існування та єдиність глобального розв’язку в вагових
класах Гельдера лінійної початково-крайової задачі (без граничної умови) для виродженого параболічного рівняння зі змінними коефіцієнтами. Встановлено асимптотичну поведінку розв’язку біля границі виродження. А саме, встановлено, що за деяких припущень щодо регулярності коефіцієнтів та початкових даних, класичні розв’язки прямують до нуля в околі початку координат (точки виродження для рівняння) на будь-якому скінченному інтервалі часу. Крім того, описані достатні умови на дані задачі за яких виконується закон збереження. (сумісне дослідження разом з Таранець Р.М. (ІПММ НАНУ), Чугунова М. (CGU, США)).

4) Встановлено класи коректності і асимптотичної поведінки розв’язків у контактної задачі Маскета (контактної двофазної задачі Хеле-Шоу без урахування поверхневого натягу вільної межі) в областях з кутовими точками на межі. Також знайдено достатні умови на дані моделі за яких виникає феномен очікування часу. В випадку контактної однофазної задачі Хеле-Шоу в тонких областях за умови прямого кута контакту між фіксованою і вільною межами встановлено локальну розв’язність в гладких класах, а також побудовано асимптотичний розв’язок і встановлена його збіжність в слабких класах. Крім того встановлено явний вигляд невідомої межі. Отримані результати можуть бути використані в математичних моделях, що описують динаміку атеросклеротичних бляшок в тонких судинах.

5) Адаптуючи техніку Мілна-Томпсона і Барнса, розроблено метод побудови явних розв’язків для класу неоднорідних функціонально-різницевих рівнянь зі змінними коефіцієнтами та параметрами в комплексної площині. Встановлено асимптотичну поведінку отриманого розв’язку на нескінченності, описано область аналітичності отриманих розв’язків. В випадку, коли коефіцієнти рівнянь представлені лінійними комбінаціями тригонометричних функцій, або їх відношеннями, наведено ряд явних прикладів. Застосовуючи розроблену методику і використовуючи перетворення Фурьє-Лапласа, побудовано інтегральні уявлення розв’язків початково-крайових задач в плоских кутах з класичними і некласичними крайовими умовами, що містять або сингулярні коефіцієнти або вироджується в кутовій точці. Зокрема, в якості некласичних умов розглянуто нелокальну динамічну граничну умову і умову спряження, що містять, похідні за часом довільного порядку. Встановлено апріорні оцінки відповідних розв’язків в вагових класах Гельдера. Отримані результати можна застосовувати в обчисленні, числових методах та при дослідженні задач з вільними межами, що виникають в біореології.

6) Встановлено класи коректності і описано асимптотичну поведінку розв’язку в задачах спряження для еліптичних операторів в областях з кутовими точками на межі. Встановлено достатні умови на дані моделі, за яких розв’язок задачі буде належати до гладких класів. Отримані результати можна використовувати при дослідженні задач з вільними межами, що описують хіміко-біологічні процеси в пухлинах.

7) Доведено існування єдиного сильного розв’язку Нав’є-Стокс-Войт системи з пам’яттю, доведено збіжність цього розв’язку до відповідного розв’язку звичайної
системи Нав’є-Стокс-Войт при прямуванні порядку субдифузії до нуля. Застосовуючи метод Адоміана побудовані чисельні приклади. Результати можуть бути застосовані при моделюванні потоків розчинів полімерів (сумісне дослідження разом з М.В. Краснощок (ІПММ НАНУ), В. Пата (Політехніко ді Мілано, Італія), С. Сірик (Італійський Інститут Технологій, Італія)).

8) Отримано низку важливих результатів в теорії дробового аналізу і його застосуванню для диференціальних рівнянь: правило Лейбніца, правило інтегрування за частинами для похідної Капуто, еквівалентне означення лівої дробової похідної Капуто порядку менше 1. Використовуючи це альтернативне визначення, доведено принцип максимуму для класичних розв’язків початково/початково-крайових задач для лінійного рівняння субдіфузії. Це альтернативне визначення дробової похідної такождозволяє будувати числові розв’язки початково-крайової задачі для рівняння субдіфузії з пам’яттю, які дають більш точні результати для часу t>1/2. (сумісне дослідження разом з М.В. Краснощок (ІПММ НАНУ), В. Пата (Політехніко ді Мілано, Італія), С. Сірик (Італійський Інститут Технологій, Італія))

9) Знайдено класи для класичної глобальної розв’язності початково-крайових задач для рівнянь лінійної субдифузії, які дозволяють мінімізувати кількість умов узгодження на дані задачі і знизити умови на гладкість початкової функції. Отримані результати можна використовувати надалі при дослідженні процесу відновлення флюоресценції після фотознебарвлення, що описується нелінійною субдифузією. (сумісне дослідження разом з М.В. Краснощок (ІПММ НАНУ)).

10) Розроблено аналітико-числовий метод для знаходження порядку пам’яті лінійної і квазілінійної субдифузії, який можна використовувати на практиці. Цей метод складається з трьох основних етапів. На першому, доведено глобальну розв’язності і єдиності в дробових класах Гельдера прямих та некоректних обернених задач для рівняння квазілінійної субдифузії з пам’яттю. Далі, використовуючи гладкісні властивості розв’язків і данні вимірювання для малого інтервалу часу, виведено явні формули для порядку субдифузії з пам’яттю. Нарешті, за допомогою критерія квазіоптимальності і методу регуляризації Тихонова розроблено алгоритм використання формул на практиці. Наведено чисельну імплементацію алгоритму. Отримані результати можна використовувати при моніторингу розповсюдження забруднення ґрунтовими водами після аварій на ядерних електростанціях. (сумісне дослідження разом з М.В. Краснощок (ІПММ НАНУ), С. Перевєрзиєв (інститут І. Родона, Австрія), С. Сірик (Італійський Інститут Технологій, Італія)).

11) Адаптуючи концепцію регуляризатора з теорії параболічних рівнянь до лінійних рівнянь з багаточленними дробовими похідними (узагальнені дробові похідні) за часом і апріорні оцінки відповідних модельних задач, доведено існування та єдиність глобального класичного розв’язку в дробових класах Гельдера початково-крайових задач для лінійних рівнянь субдифузії з пам’яттю, що містять інтегро-диференціальні оператори з ядрами довільного знаку. Також побудовано числові розв’язки в цих задачах. Окремими випадками цих рівнянь є нещодавно запропоновані вдосконалені моделі транспорту кисню крізь капіляри. Можливий подальший розвиток цього дослідження пов’язано з аналізом обернених задач, пов’язаних з ідентифікацією параметрів у моделі субдифузії кисню через капіляри. Крім того, повне знання лінійного випадку є відправною точкою для дослідження відповідних нелінійних рівнянь, у тому числі рівнянь з дробовими похідними із виродженими коефіцієнтами. (сумісне дослідження разом з В. Пата (Політехніко ді Мілано, Італія), С. Сірик (Італійський Інститут Технологій, Італія)).

12) Розроблено метод дослідження коректності і асимптотичної поведінки розв’язків початково-крайових задач для лінійних і квазілінійних рівнянь субдифузії з пам’яттю з багаточленними дробовими операторами (в дивергентної та не дивергентної формах) зі змінними коефіцієнтами довільного знака. Застосовуючи цей метод доведено існування та єдиність глобального класичного розв’язку в дробових класах Гельдера, сильного розв’язку початково-крайових задач для квазілінійних рівнянь субдифузії з пам’яттю, що містять інтегро-диференціальні оператори з ядрами довільного знаку. Окремими випадками цих рівнянь є нещодавно запропоновані вдосконалені моделі транспорту кисню крізь капіляри. Можливий подальший розвиток цього дослідження пов’язано з аналізом обернених задач, пов’язаних з ідентифікацією параметрів у конституційних рівняннях.

13) Досліджено глобальну за часом поведінку розв’язків початково-крайові задачі для квазілінійних інтегро-диференціальних рівнянь з багаточленними похідними Капуто. Встановлено існування абсорбуючих множин в відповідних функціональних просторах. Результати можуть бути застосовані в дослідженні складних біологічних процесів: дифузії кисню з капіляр до тканин за умов гіпоксії; розповсюдження тепла в живих тканинах, що описується модифікованим законом Пенса.

7 травня 2025 р.–  Подяка Президії Національної академії наук України за багатолітню плідну творчу працю, високий професіоналізм та вагомий особистий внесок у розвиток наукових досліджень у галузі математичної фізики

22 лютого 2023 р. – Подяка Національної академії наук України, за благодійну та волонтерську діяльність, а також, за підтримку життєдіяльності Інституту у перші дні війни

2020-2021 рр. — Подяка Президії Національної академії наук України, за плідну творчу працю та особистий внесок в успішне виконання наукового проєкту за грантами НАН України дослідницьким лабораторіям молодих вчених НАН України у 2020-2021 роках

Відповідальний виконавець науково-дослідних робіт:

01.01.2020 – 31.12.2024 рр. – НДР НАН України, за відомчою тематикою: «Застосування сучасних математичних методів в задачах гідродинаміки та медицини», (р/н 0119U1020896)

Керівник науково-дослідних робіт:

01.01.2023 – 31.12.2023 рр. – Грант EFDS-FL2-08 Європейської федерації академій наук та гуманітарних наук (ALLEA) 

Публікації за останні 5 років:

S. Pereverzyev, S.V. Siryk, N.V. Vasylyeva 
Identification of the Memory Order in Multi-Term Semilinear Subdiffusion // Numerical Functional Analysis and Optimization. – 2025. – Vol. 46, No. 3. – P. 275-309.  DOI:10.1080/01630563.2024.2447247

V. Pata, S.V. Siryk, N.V. Vasylyeva 
Multi-term fractional linear equations modeling oxygen subdiffusion through capillaries // Applicable Analysis. – 2025. – Published online. – P. 1-39. DOI:10.1080/00036811.2025.2533956

N.V. Vasylyeva
On a local solvability of the contact Muskat problem // Nonlinear Differential Equations and Applications. – 2025. – Vol. 32, No 6. – Art. No. 124. DOI:10.1007/s00030-025-01110-1

M. Chugunova, Ji. Hangjie, R. Taranets, N.V. Vasylyeva 
Analysis of a Radiotherapy Model for Brain Tumors // Studies in Applied Mathematics. – 2025. – Vol. 155, No. 1. – Art. No. e70074. DOI:10.1111/sapm.70074

N.V. Vasylyeva
Semilinear multi-term fractional in time diffusion with memory // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. – 2024. – V. 10. – Art. no. 1388414. DOI: 10.3389/fams.2024.1388414

N.V. Vasylyeva
On a class of functional difference equations: explicit solutions, asymptotic behavior and applications // Aequationes Mathematicae. – 2024. – V. 98, Is. 1. – P. 99-171. DOI: 10.1007/s00010-023-01022-4

R.M. Taranets, N.V. Vasylyeva, B. Al-Azem 
Qualitative analysis of solutions for a degenerate partial differential equations model of epidemic spread dynamics // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. – 2024. – V. 10. – Art. no. 1383106. DOI: 10.3389/fams.2024.1383106

N.V. Vasylyeva
Longtime behavior of semilinear multi-term fractional in time diffusion // Journal of Elliptic and Parabolic Equations. – 2024. – V. 10, Is. 1. – P. 559-593. DOI: 10.1007/s41808-024-00276-6

S.V. Siryk , N.V. Vasylyeva
Initial-Boundary Value Problems to Semilinear Multi-Term Fractional Differential Equations // Communications on Pure and Applied Analysis. – 2023. – V. 22, Is. 7. – P. 2321-2364 . DOI: 10.3934/cpaa.2023068

N.V. Vasylyeva
Cauchy–Dirichlet Problem to Semilinear Multi-Term Fractional Differential Equations // Fractal and Fractional. – 2023. – V. 7, Is. 3. – Art. no. 249. DOI: 10.3390/fractalfract7030249

M. Chugunova , R.M. Taranets, N.V. Vasylyeva
Initial-boundary value problems for conservative Kimura-type equations: solvability, asymptotic and conservation law // Journal of Evolution Equations. – 2023. – V. 23, Is. 1. – Art. no. 17. DOI: 10.1007/s00028-023-00869-z

M.V. Krasnoschok, N.V. Vasylyeva
Linear Subdiffusion in Weighted Fractional Hölder Spaces // Evolution Equations and Control Theory. – 2022. – V. 11, Is. 4. – P. 1455-1487. DOI: 10.3934/eect.2021050

N.V. Vasylyeva
Mixed Dirichlet-Transmission Problems in Non-smooth Domains // Understanding Complex Systems. – 2021. – P. 195-229. DOI: 10.1007/978-3-030-50302-4_9

C. Johnson, R.M. Taranets, N.V. Vasylyeva, M. Chugunova 
Existence and Stability Analysis of Solutions for an Ultradian Glucocorticoid Rhythmicity and Acute Stress Model // Understanding Complex Systems. – 2021. – P. 165-194. DOI: 10.1007/978-3-030-50302-4_8

M.V. Krasnoschok, S. Pereverzyev, S.V. Siryk, N.V. Vasylyeva
Regularized reconstruction of the order in semilinear subdiffusion with memory // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. – 2020. – V. 310. – P. 205-236. DOI: 10.1007/978-981-15-1592-7_10

M.V. Krasnoschok, V. Pata, S.V. Siryk, N.V. Vasylyeva
Equivalent definition of Caputo derivatives and applications to subdiffusion equations // Dynamics of Partial Differential Equations. – 2020. – V. 17, Is. 4. – P. 383-402. DOI: 10.4310/DPDE.2020.v17.n4.a4

T. Mel’nyk, N.V. Vasylyeva
Asymptotic analysis of a contact Hele-Shaw problem in a thin domain // Nonlinear Differential Equations and Applications. – 2020. – V. 27, Is. 5. – Art. no. 48. DOI: 10.1007/s00030-020-00651-x

M.V. Krasnoschok, V. Pata, S.V. Siryk, N.V. Vasylyeva
A subdiffusive Navier–Stokes–Voigt system // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2020. – V. 409, Art. no. 132503. DOI:  10.1016/j.physd.2020.132503

M.V. Krasnoschok, S. Pereverzyev, S.V. Siryk, N.V. Vasylyeva
Determination of the fractional order in semilinear subdiffusion equations // Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2020. – V. 23, Is. 3. – P. 694‑722. DOI: 10.1515/fca-2020-0035 

M.V. Krasnoschok, V. Pata, N.V. Vasylyeva 
Semilinear subdiffusion with memory in multidimensional domains // Mathematische Nachrichten.  –2019. – V. 292, Is. 7. – P. 1490 – 1513. DOI:  10.1002/mana.201700405

Підвищення кваліфікації (стажування):

01.07.2022-18.05.2023 рр. – за тематикою лінійні і нелінійні класичні і некласичні нелокальні крайові задачі, яка виконується в рамках проекту «Провідні методи сучасного аналізу», Факультет математики університету Політехніко ді Мілано, Італія

06.07.2023-18.05.2024 рр. – за тематикою лінійні і нелінійні класичні і некласичні нелокальні крайові задачі, яка виконується в рамках проєкту «Провідні методи сучасного аналізу», Факультет математики університету Політехніко ді Мілано, Італія

01.07.2024-20.11.2024 рр. – за тематикою лінійні і нелінійні класичні і некласичні нелокальні крайові задачі, яка виконується в рамках проєкту «Провідні методи сучасного аналізу», Факультет математики університету Політехніко ді Мілано, Італія

Викладацька діяльність:

З 2024 р. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ, відділ механіки руйнування матеріалів, старший науковий співробітник

Розробка науково-освітніх чи навчальних програм:

1. «Методологія, організація та технологія наукових досліджень в механіці», для здобувачів ІІІ освітньо-наукового рівня вищої освіти «доктора філософії», Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ

2. «Механіка деформівного твердого тіла» для здобувачів ІІІ освітньо-наукового рівня вищої освіти «доктора філософії», Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАНУ

Член редакційної колегії:

Міжнародний журнал Fractional Differential Calculus (Q4) (ISSN: 1847-9677, Editorial Office: Menčetićeva 2, 10000 Zagreb, CROATIA)

Рецензент:

Computational Methods in Applied Mathematics, Asymptotic Analysis, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, AIMS Mathematics, Applied Mathematics and Optimization, Journal of Applications of Mathematics, Ukrainian Math. Journal, Праці ІПММ НАНУ, Нелінійні Коливання, SIAM Journal on Applied Mathematics, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Boundary Value Problems, Advances in Difference Equations, Symmetry, Frontiers In Applied Mathematics and Statistics, Fractal and Fractional

Реферування статей: 

Mathematical Reviews, MathSciNet (з 2014 року)