Department of theory of functions

Відділ теорії функцій було створено одночасно з Інститутом у 1965 р. членом-кореспондентом АН УРСР Георгієм Дмитровичем Суворовим. Він керував відділом до кінця життя. З 1984 р.відділом керував д.ф.-м.н. В.І. Бєлий, він рано пішов із життя. З 1997 р. завідує відділом д.ф.-м.н. В.І. Рязанов. У відділі працювали такі відомі математики як:   член-кореспондент НАН України  В.Я. Гутлянський (1967-1984),  В.М. Міклюков (1968-1973), І.А. Александров (1969-1973), В.В. Горяйнов (1970-1996),      В.В. Андрієвський (1975-2002), В.Ф. Бабєнко, Р.М. Тригуб, член-кореспондент НАН України В.П. Моторний.

До першого складу відділу входили Г.Д. Суворов (1965-1984), В.І. Бєлий (1965-1997), Н.М. Мельніченко (1965-1970), І.А. Грігорьєва (1965-1966), І.С. Овчинников (1966-1976), В.Я. Гутлянський (1967-1984), В.І. Попов (1967-1996), В.М. Міклюков (1968-1973), В.І. Кругліков (1969-1973), І.А. Александров (1969-1973).

В різні часи у відділі працювали В.І. Пеліх, В.С. Луференко, Л.М. Карташов, С.П. Кокарева, А.П. Міхайлов, А.С. Міненко, Т.Е. Коровкіна, В.Н. Астахов, О.В. Іванов, С.В. Борщ (1976-2003), О.І. Кузнецова (1976-2014), Д.М. Ісрафілов, І.В. Ямшанова, Ф.Г. Абдуллаєв, Ю.В. Помельніков, В.В. Курта, С.П. Десятський, Н.А. Старовойтова, Н.А. Стрелковська, В.В. Маймескул (1983-2003), С.І. Смірнов, В.І. Максімов, І.А. Ленхорова, І.Е. Пріцкер, А.А. Ігнатьєв, чл.-кор. НАН України В.П. Моторний, В.Ф. Бабенко, А.О. Лігун, О.А. Очаковська, Д.О. Ковтонюк, Р.Р. Салімов та інші.

В даний час до складу відділу входять зав. від., д.ф.-м.н., професор В.І.Рязанов, к.ф.-м.н., п.н.с. О.А. Довгоший, д.ф.-м.н., п.н.с. Є.О. Севостьянов, к.ф.-м.н., с.н.с. О.С. Афанасьєва, к.ф.-м.н., с.н.с. Ю.С. Коломойцев, к.ф.-м.н., н.с. В.В. Білет, к.ф.-м.н., н.с. Є.О. Петров, к.ф.-м.н., н.с. Т.В. Ломако, к.ф.-м.н.,  м.н.с. А.С. Єфімушкін, (заочний) аспірант С.В. Волков.

У відділі підготовлено та захищено наступні кандидатські та докторські дисертації.

Докторські:

1. Гутлянський В.Я., 1972
2. Білий В.І., 1978
3. Андрієвський В.В., 1986
4. Горяйнов В.В., 1987
5. Рязанов В.І., 1994
6. Курта В.В., 1995
7. Севостьянов Є.О., 2012

Кандидатські:

1. Міклюков В.М., 1970
2. Кругликов В.І., 1972
3. Карташов Л.М., 1973
4. Горяйнов В.В., 1975
5. Двейрин М.З., 1975
6. Астахов В.Н., 1978
7. Андрієвський В.В., 1980
8. Іванов О.В., 1980
9. Щепетев В.А., 1980
10. Ісрафілов Д.М., 1982
11. Рязанов В.І., 1983
12. Помельников Ю.В., 1983
13. Кузнецова О.І., 1985
14. Чіквинидзе Л.М., 1986
15. Абдуллаев Ф.Г., 1986
16. Курта В.В., 1986
17. Кравчук Е.В., 1987
18. Маймескул В.В., 1987
19. Десятський С.П., 1987
20. Шауки Н.А., 1987
21. Стрелковська І.В., 1988
22. Шаповаленко В.В., 1989
23. Максимов В.И., 1990
24. Цапов В.А., 1990
25. Довгоший О.А., 1991
26. Зайдан А.О., 1992
27. Потьомкін В.Л., 1996
28. Ленхорова І.О., 2001
29. Потьомкіна Л.Л., 2004
30. Очаковська О.О., 2005
31. Севостьянов Є.О., 2006
32. Ковтонюк Д.О., 2006
33. Салімов Р.Р., 2007
34.  Афанасьєва О.С., 2012
35.  Ломако Т.В., 2012
36.  Петров Є.О. 2014
37.  Білет В.В. 2015
38. Єфімушкін А.С., 2018

Традиційними напрямками досліджень відділу є геометрична теорія функцій, теорія апроксимацій та гармонійний аналіз. Г.Д. Суворов (учень П.П. Куфарєва), В.Я. Гутлянський (учень І.А. Александрова) та В.І. Білий (учень В.К. Дзядика) сформували три наукові школи.

Тематика відділу

Роботи Г.Д. Суворова та його учнів В.Ф. Галло, О.В. Іванова, Б.П. Куфарєва, В.Ф. Луференко, В.М. Міклюкова, І.С. Овчинникова, Ю.В. Помельникова та інших були присвячені дослідженню відображень, що є прямими узагальненнями квазіконформних відображень. Серед учнів Г.Д. Суворова – 14 кандидатів і серед них – три доктори наук (Б.П. Куфарєв, В.М. Міклюков і І.С. Овчинников). Роботи Г.Д. Суворова лягли в основу нового наукового напрямку, присвяченого вивченню плоских та просторових відображень з обмеженим інтегралом Діріхле та їх узагальнень, де йому належить новий метод «принцип довжини – площі». Ним розвинено теорію простих кінців послідовності плоских областей зі змінними границями, що збігаються до невиродженого ядра, аналогічно теорії Каратеодорі, отримано двосторонні оцінки спотворення відносних відстаней та встановлено геометричні умови рівномірної збіжності послідовності топологічних відображень у замкнених областях, доведено також теореми про спотворення ліній рівня, граничних дуг, площ приграничних кілець, теореми типу покриття.

Наукова діяльність В. І. Білого та його учнів Ф.Г. Абдуллаева, В.В. Андрієвського, М.З. Двейріна, О.А. Довгошия, Д.М. Ісрафілова, Л.М. Карташова, В.В. Маймескула, І.В. Стрелковскої, І.Н.Чіквинідзе та інших була пов’язана з теорією апроксимації, конструктивної теорією функцій комплексної змінної. Це включало дослідження метричних властивостей конформних відображень однозв’язних областей на канонічні області, інтегральні уявлення аналітичних функцій в квазідисках, прямі теореми поліноміальної апроксимації функцій, визначених в жорданових областях з квазіконформною границею.

Дослідження В.Я. Гутлянського та його учнів В.В. Горяйнова, В.І. Рязанова, В.В. Курти, В.Н. Астахова, С.П. Десятського, А.О. Зайдана, Е.В. Кравчук, В.А. Щепетева, Н.А. Шаукі, В.А. Цапова та інших стосувалися, перш за все, параметричних і варіаційних методів для однолістних аналітичних функцій, а також проблем локальної та граничної поведінки, збіжності та компактності конформних і квазіконформних відображень та їх узагальнень.

Основні наукові результати та досягнення

У напрямку конструктивної і геометричної теорії функцій створено нові методи досліджень метричних властивостей відображень з обмеженими інтегралами Діріхле на основі удосконалення принципу довжини і площі відносно просторових відображень, дано узагальнення теорії Каратеодорі, яке пов’язане з дослідженням конформно-інваріантних розширень плоскої бікомпактної області; отримано конструктивний опис класів аналітичних функцій, визначених інтегро-диференціальними операторами дробового порядку в областях з кусково-гладкою границею в термінах поліноміальних наближень; розроблено метод союзних ядер (композицій Адамара) в теорії наближень функцій комплексної змінної, побудовано нові сімейства апроксимаційних поліномів в областях з жордановою границею, що спрямляється; доведено прямі теореми поліномиальної апроксимації для класів аналітичних функцій, що задані в довільній квазіконформній області; подано точний розв’язок відомої проблеми обертання Ф. Джона для біліпшицевих та квазіконформних деформацій комплексної площини, встановлено теорему про диференційованість відображень, яка вміщує класичний результат Тейхмюллера-Віттіха-Бєлінського; отримано розв’язки загальної проблеми викривлення та обертання, задачі про радіус зоряності, точні двосторонні оцінки модуля та багато іншого для конформних і квазіконформних відображень; доведено теореми існування некласичних розв’язків крайових задач Дирихле, Неймана, Пуанкаре, Гільберта і Рімана для рівняння Бельтрамі та рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах.

Основні результати відображені у наступних монографіях співробітників відділу:

1. Суворов Г.Д. Семейства плоских топологических отображений. – Новосибирск: СО АИ СССР. – 1965. – 265 с.
2. Суворов Г.Д. Метрическая теория простых концов и граничные свойства плоских отображений с ограниченным интегралом Дирихле. – Киев: Наук. думка. – 1981. – 166 с.
3. Суворов Г.Д., Иванов О.В. Полные решётки конформно–инвариантных компактификаций области. – Киев: Наук. думка. – 1982. – 199 с.
4. Суворов Г.Д. Обобщённый принцип длины и площади в теории отображений. – Киев: Наук. думка. – 1985. – 277 с.
5. Суворов Г.Д. Простые концы и последовательности плоских отображений. – Киев: Наук. думка. – 1986. – 187 с.
6. Суворов Г.Д. Об искусстве математического исследования. – Донецк: фирма «ТЕАИ». – 1999. – 333 с.
7. Andrievskii V.V., Belyi V.I., Dzjadyk V.K. Conformal Invariants in Constructive Theory of Functions of Complex Variable. – Atlanta, Georgia: World Federation Publisher. – 1995. – 211 р.
8. Андриевский В.В. Discrepancy of signed measures and polynomial approximation. – New–York: Springer. – 2002. – 438 р.
9. Бабенко В.Ф., Корнейчук Н.П. Кофанов В.А., Пичугов С.А, Неравенства для производных и их приложения.– Киев: Наукова думка. – 2003. – 590 с.
10. Trigub R.M., Belinskiy E.S. Fourier Analysis and Approximation of Functions. – Kluwer. – 2004. – 585 p.
11. Martio O., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. Moduli in Modern Mapping Theory. – Berlin etc., Springer, 2009. – 377 р.
12. Гутлянский В.Я., Рязанов В.И. Геометрическая и топологическая теория функций и отображений. – К.: Наукова думка, 2011. – 425 с.
13. Babenko V.F., Dovgoshei A.A., Kuznetsova O.I., Matornyi V.P. Approximation Theory and Harmonic Analysis. – Kiev.: Naukova Dumka, 2012. – 302 p.
14. Gutlyanskii V., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. The Beltrami Equation: A Geometric Approach. Developments in Mathematics. V. 26. – New York etc.: Springer, 2012. – 301 p.
15. Bojarski B., Gutlyanskii V., Martio O., Ryazanov V.  Infinitesimal Geometry of Quasiconformal and Bi-Lipschitz Mappings in the Plane.  –   EMS Tracts in Mathematics, Vol. 19. – Zurich: EMS Publishing House, 2013. – 214p.
16. Gutlyanskii V.Ya., Ryazanov V.I. Infinitesimal geometry of spatial mappings. – Kiev: Akademperiodyka, 2013. – 187 p.
17. Ковтонюк Д.А., Салимов Р.Р., Севостьянов Е.А. (под общей ред. В.И. Рязанова). К теории отображений классов Соболева и Орлича-Соболева. – Киев: Наукова думка, 2013. – 304 с.